Análise Numérica do Método de Elementos Finitos – MAB861

Descrição:

Os modelos matemáticos associados a Sistemas Complexos, em geral, conduzem a determinação de soluções de um sistema de equações não-lineares (que envolvem equações diferenciais – sistemas complexos dinâmicos), sendo difícil a aferição sobre suas soluções, estabilidade, singularidades, pontos críticos, etc. O objetivo da teoria dos sistemas complexos dinâmicos consiste em estudar as propriedades qualitativas das soluções de equações, estabelecendo novos métodos de análise, observação e descrição dos sistemas reais. Nesta disciplina são estudados métodos numéricos para algumas classes de problemas de equações diferenciais assim como a análise de existência e unicidade de suas soluções.

Ementa:

Problemas Elípticos, Parabólicos e Hiperbólicos,  Existência e Unicidade de solução, Teorema de Lax-Milgran, Método de Compacidade, Método de Galerkin, Estimativas a priori (Lema de Céa) Análise de estabilidade e convergência. Funções bases polinomiais (lineares, quadráticas e spline cúbica), Análise de Malha.

Bibliografia:

Ciarlet, P.G.,Numerical Analysis of the  Finite Element Method, North-Holland, Amsterdan, 1976

Hughes, T. J. R., The finite element methods – linear static and dynamic, Finite element Analysis, Dover Publications, 2000

Larsson, S. e Thomee, V., Partial Differential Equation with Numerical Methods, Text in Applied Mathematics 45, Springer, 2009

Liu, I. S., Continuum Mechanics, Springer, 2002

Oden, J.T. & Carey, G.F.,Finite Elements. Mathematical Aspects, Prentice-Hall, Inc., New Jersey, Vol. IV, 1983

Reddy, B. D., Introductory functional analysis with applications to boundary value problems and finite elements, Text in Applied Mathematics 27, Springer, 1998

Strang, G. & Fix, G.,An Analysis of the Finite Element Methods, Wellesley Cambridge Press, 1973.