Análise Funcional em Sistemas Complexos – MAB803

Descrição:

Para a determinação da existência e unicidade de soluções de modelos matemáticos
associados a sistemas complexos, que envolvem equações diferenciais, é necessária a
compreensão dos espaços onde naturalmente estão as soluções. Neste curso, cobrimos os
espaços de Banach, Hilbert e Sobolev, suas propriedades de imersão e o conceito de
convergência e solução fraca e forte.

Ementa:

Espaços de Banach: Espaços normados. Espaços de Hilbert. Espaços duais; Operadores Limitados; Teorema da
representação de Riesz; Teorema de Banach-Steinhaus; Teorema da aplicação aberta; Teoremas de Stampacchia
e de Lax Milgram: Aplicações as equações elípticas. Problemas de Equilíbrio; Operadores compactos: Teoria de
Riesz-Fredholm problemas de autovalores. Aplicações às equações integrais. Existência e regularidade; Espaços
de Sobolev: Definição e propriedades. Operadores de prolongação. Desigualdades de Sobolev. Formulação de
problemas elípticos. Problemas de autovalores. Equações de evolução do tipo Parabólica e Hiperbólica.

Bibliografia:

1 – Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Autor: Haim Brézis
Editora Springer 2011. / 2 – Introductory Functional Analysis, with Applications to Boundary Value Problems and
Finite Elements. Autor B. Daya Reddy. Texts in Applied mathematics 27. (2007) Editora Springer. / 3 – Theoretical
Numerical Analysis. A Functional Analysis Framework; Autores Kendall Atkinson, Weimin Han. Texts in Applied
mathematics 39. (2008) Editora Springer